Question

12．函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的單調增區間是$[\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 先求函數的定義域，根據復合函數的單調性“同增異減”求解．

解答 解：由題意：函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的定義域為{x|$x≥\sqrt{2}$或x$≤-\sqrt{2}$}，
令x²-2=t，則函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$轉化為g（t）=${t}^{\frac{1}{2}}$，（t≥0）在其定義域內為增函數．
函數t=x²-2根據二次函數的圖象及性質可知：
當x在$[\sqrt{2}$，+∞）時，函數t為單調增函數，當x在$（-∞，-\sqrt{2}]$時，函數t為單調減函數，
根據復合函數的單調性“同增異減”，
∴函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2}$的單調增區間是$[\sqrt{2}$，+∞）．
故答案為：$[\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題考查了復合函數的單調性問題，要抓住定義域的范圍和復合函數的單調性“同增異減”來求解．屬于基礎題．