Question

4．已知集合A={x|${\frac{5}{2x+1}$＞1}，B={x|x²+（a+3）x+3a＜0，a∈R}
（1）求A．
（2）若全集U=R，且A∩∁_RB=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解分式不等式即可求出其解集，
（2）根據A∩∁_RB=∅，求出實數a的取值范圍．

解答 解：（1）${\frac{5}{2x+1}$＞1，即$\frac{5}{2x+1}$-1＞0，即$\frac{4-2x}{2x+1}$＞0，即（2x+1）（x-2）＜0，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴A=（-$\frac{1}{2}$，2），
（2）x²+（a+3）x+3a＜0，即（x+3）（x+a）＜0，全集U=R，且A∩∁_RB=∅，
當a＜3時，解得-3＜x＜-a，則∁_RB=（-∞，-3）∪（-a，+∞），此時-a≥2，解得a≤-2，
當a≥3時，不滿足A∩∁_RB=∅，
故答案為：（-∞，-2]

點評 本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎題．