【題目】已知函數
有三個不同的零點
， 
， 
（其中
），則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】令f（x）=0，分離變量可得a=
，
令g（x）=
，
由g′（x）=
=0，得x=1或x=e．
當x∈（0，1）時，g′（x）＜0；當x∈（1，e）時，g′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，g′（x）＜0．
即g（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數，在（1，e）上為增函數．
∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，
a=
=
，令μ=
，
則a=
﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，
μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，
對于μ=
，μ′=
則當0＜x＜e時，μ′＞0；當x＞e時，μ′＜0．而當x＞e時，μ恒大于0．
畫其簡圖，
不妨設μ1＜μ2，則μ1=
，μ2=
=
=μ3，
∴（1﹣
）2（1﹣
）（1﹣
）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）
=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．
故選：D．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A是△BCD所在平面外一點，M、N為△ABC和△ACD重心，BD=6； 
（1）求MN的長；
（2）若A、C的位置發生變化，MN的位置和長度會改變嗎？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某餐廳裝修，需要大塊膠合板
張，小塊膠合板
張，已知市場出售
兩種不同規格的膠合板。經過測算， 
種規格的膠合板可同時截得大塊膠合板
張，小塊膠合板
張， 
種規格的膠合板可同時截得大塊膠合板
張，小塊膠合板
張.已知
種規格膠合板每張
元， 
種規格膠合板每張
元.分別用
表示購買
兩種不同規格的膠合板的張數.
（1）用
列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）根據施工需求， 
兩種不同規格的膠合板各買多少張花費資金最少？并求出最少資金數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一張紙沿直線l對折一次后，點A（0，4）與點B（8，0）重疊，點C（6，8）與點D（m，n）重疊．
（1）求直線l的方程；
（2）求m+n的值；
（3）直線l上是否存在一點P，使得||PB|﹣|PC||存在最大值，如果存在，請求出最大值，以及此時點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數f（x）=2sin（2x+ 
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的 
倍，所得圖象關于直線x= 對稱，則φ的最小正值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數m，使得對于任意x∈M（MD），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調函數．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且f（x）為R上的5度低調函數，那么實數a的取值范圍為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的序號是 ． ①y=﹣2cos（ 
π﹣2x）是奇函數；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=﹣ 
是函數y=3sin（2x﹣ 
）的一條對稱軸；
④函數y=sin（ 
﹣2x）的單調減區間是[kπ﹣ 
，kπ+ ]（k∈Z）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心為C的圓過點A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）過點M（2，8）作圓的切線，求切線方程．
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