Question

【題目】已知圓心為C的圓過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)所求的圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2

依題意得：

解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25

所以所求的圓的方程為：（x+3）2+（y+2）2=25

（2）解：設(shè)所求的切線方程的斜率為k，則切線方程為y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0

又圓心C（﹣3，﹣2）到切線的距離

又由d=r，即 ，解得

∴所求的切線方程為3x﹣4y+26=0

若直線的斜率不存在時(shí)，即x=2也滿足要求．

∴綜上所述，所求的切線方程為x=2或3x﹣4y+26=0

【解析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)的方法，求得圓的方程；（2）點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，圓心到切線的距離等于半徑，得到方程，注意斜率不存在的情況．