Question

19．已知全集U=R，集合A={x|x²+x-6＞0}，B={y|y=2^x-1，x≤2}，則（∁_UA）∩B=（　　）

• A． [-3，3]
• B． [-1，2]
• C． [-3，2]
• D． （-1，2]

Answer 1

分析 求解x²+x-6＞0的解集得出集合A，解出y=2^x-1，x≤2的值域可得集合B，再根據集合的基本運算即可求（∁_UA）∩B；

解答 解：全集U=R，
由不等式x²+x-6＞0，解得：x＞2或x＜-3
∴集合A={x|x＞2或x＜-3}，
∴∁_UA=[-3，2]
由函數y=2^x-1，x≤2，是增函數，
可得值域為（-1，3]
∴集合B=（-1，3]
那么（∁_UA）∩B=（-1，2]
故選D．

點評 本題主要考查了不等式的計算和指數函數的值域以及集合的基本運算，屬于基礎．