Question

11．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{2^x}，x≤0\end{array}\right.$，若$f（a）＞\frac{1}{2}$，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$
• B． （-1，0]
• C． $（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$
• D． $（{-1，0}）∪（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$

Answer 1

分析 利用分段函數，結合已知條件，列出不等式組，轉化求解即可．

解答 解：由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x＞\frac{1}{2}\\ x＞0\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2^x}＞\frac{1}{2}\\ x≤0\end{array}\right.$，解得$0＜a＜\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或-1＜a≤0，
即實數a的取值范圍為$（{-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，
故選C．

點評 本題考查分段函數的應用，不等式組的求解，考查計算能力．