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7.已知函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x-5)\\;x>2}\\{a{e}^{x}\\;x≤2}\end{array}\right.$,若f(2017)=e2,則a=(  )
A.2B.1C.-1D.-2

分析 根據函數的解析式得當x>2時,轉化f(2017)后,結合條件列出方程求出a的值.

解答 解:由題意知,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x-5)\\;x>2}\\{a{e}^{x}\\;x≤2}\end{array}\right.$,
所以當x>2時,f(x)=f(x-5),則f(x+5)=f(x),
則f(2017)=f(403×5+2)=f(2)=ae2=e2
解得a=1,
故選B.

點評 本題考查分段函數的函數值,注意自變量的范圍,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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