Question

（本小題滿分12分）已知二次函數，若，且對任意實數均有成立，設

（1）當時，為單調函數，求實數的范圍

（2）當時，恒成立，求實數的范圍．

 

Answer 1

（1） 或 ；（2） ．

【解析】

試題分析：（1） 當時，為單調函數，求實數的范圍，首先求的解析式，而 ，故先求的解析式，由，即，又因為對任意實數均有成立，，可求出的值，得，只要對稱軸不在區間內即可； （2） 當時，恒成立，求實數的范圍，由（1）知，，拋物線的開口向上，故只要即可．

試題解析：（1），，又對任意實數均有成立，則，即， 得，從而

，

由題意在上是單調函數，則只需或，

解得或 ；

（2）對恒成立，

則 ，解得

考點：求解析式，函數單調性，恒成立問題．