Question

【題目】兩地相距，現計劃在兩地間以為端點的線段上，選擇一點處建造畜牧養殖場，其對兩地的影響度與所選地點到兩地的距離有關，對地和地的總影響度為對地和地的影響度之和，記點到地的距離為，建在處的畜牧養殖場對地和地的總影響度為.統計調查表明：畜牧養殖場對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數為；對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數為，當畜牧養殖場建在線段中點處時，對地和地的總影響度為.

（1）將表示為的函數，寫出函數的定義域；

（2）當點到地的距離為多少時，建在此處的畜牧養殖場對地和地的總影響度最小？并求出總影響度的最小值.

Answer 1

【答案】（1），定義域為（2）， 最小值為

【解析】

（1）先根據題意，得到，根據題中數據，求出，即可得出結果；

（2）根據（1）的結果，利用基本不等式求解，即可得出結果.

（1）依題意知：，

其中當時，，可得，

所以，

（2）由（1）知，

當且僅當時等號成立，此時，

所以當時，，

所以，點到地的距離為時，畜牧養殖場對地和地的總影響度最小，

最小值為.