Question

【題目】設偶函數和奇函數的圖象如圖所示，集合A 與集合B 的元素個數分別為a，b，若，則a+b的值不可能是( )

A. 12B. 13C. 14D. 15

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用f（x）,g（x）圖象，分別判斷g（x）＝t和f（x）＝t，在＜t＜1時的取值情況，進行分類討論即可．

由條件知，第一個圖象為f（x）的圖象，第二個為g（x）的圖象．

由圖象可知若f（x）＝0，則x有3個解，為x＝﹣，x＝0，x＝，若g（x）＝0，則x有3個解，不妨設為x＝-n，x＝0，x＝n，（0＜n＜1）

當f（g（x）﹣t）＝0得g（x）﹣t＝，或g（x）﹣t＝0，或g（x）﹣t＝﹣，．

即g（x）＝t+，或g（x）＝t，或g（x）＝t﹣． ＜t＜1時，

若g（x）＝t，得x有3個解；

若g（x）＝t﹣ ，此時x有3個解；

若g（x）＝t+ ，此時方程無解．所以a＝3+3＝6．

當g（f（x）﹣t）＝0得f（x）﹣t＝n，或f（x）﹣t＝0或f（x）﹣t＝﹣n．

即f（x）＝t+n，或f（x）＝t，或f（x）＝t﹣n． ＜t＜1，0＜n＜1，

若f（x）＝t，所以此時x有4個解．

若f（x）＝t+n，當0＜n＜，則＜t+n＜，此時x有4個解或2解或0個解．對應f（x）＝t﹣n∈（0，1）有4個解，

此時b＝4+4+4＝12或b＝4+2+4＝10或b＝4+0+4＝8．

若，則1＜t+n＜2，此時x無解．對應f（x）＝t﹣n∈（,）有2個解或3解或4個解．

所以此時b＝4+2＝6或b＝4+3＝7或b＝4+4＝8．

綜上b＝12或10或8或6或7．所以a+b＝18或16或14或13或12．

故選：D．