【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）設函數圖象上不重合的兩點
.證明：
.（
是直線
的斜率）
【答案】（1）①當
時，函數
在
上單調遞增；②當
時，函數在
上單調遞增，在
上單調遞減.（2）證明見解析
【解析】
（1）先由題意，得到函數定義域，對函數求導，分別討論和兩種情況，解對應的不等式，即可得出其單調性；
（2）根據斜率公式，由題意，得到
，再由
，將證明的問題轉化為證明
，令
，即證
時，
成立，設
，對其求導，用導數的方法求其范圍，即可得出結果.
（1）函數的定義域為，
且
①當時，
，此時在單調遞增；
②當時，令
可得
或
（舍），
，
由
得
，由
得
，
所以在上單調遞增，在上單調遞減.
綜上：①當時，函數在上單調遞增；
②當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減.
（2）由題意得
，
所以
又，
要證
成立，
即證：
成立，
即證：成立.
令，即證時，成立.
設
則
所以函數
在
上是增函數，
所以
，都有
，
即，，
所以
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過右焦點作直線
交橢圓
于
，
兩點，
的周長為
，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
、
的斜率
，
，請問
是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數的圖象與
軸交于
兩點，且
，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，證明：
為函數的導函數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的公差d大于0，前n項的和為
．已知
＝18，
，
，
成等比數列．
（1）求的通項公式；
（2）若對任意的
，都有k(＋18)≥
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
()．若s，t
，s＞t＞1，且
，求s，t的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
兩地相距
，現計劃在兩地間以為端點的線段上，選擇一點
處建造畜牧養殖場，其對兩地的影響度與所選地點到兩地的距離有關，對
地和
地的總影響度為對地和地的影響度之和，記點到地的距離為
，建在處的畜牧養殖場對地和地的總影響度為
.統計調查表明：畜牧養殖場對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數為
；對地的影響度與所選地點到地的距離成反比，比例系數為
，當畜牧養殖場建在線段
中點處時，對地和地的總影響度為
.
（1）將表示為
的函數，寫出函數的定義域；
（2）當點到地的距離為多少時，建在此處的畜牧養殖場對地和地的總影響度最小？并求出總影響度的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列選項中，p是q的必要不充分條件的是（ ）
A.
；
方程
的曲線是橢圓
B.
；對
不等式
恒成立
C.設
是首項為正數的等比數列，
公比小于0；對任意的正整數n，
D.已知空間向量
，
，
；向量a與b的夾角是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和
，
是常數且
.
（1）證明：是等差數列；
（2）證明：以
為坐標的點
落在同一直線上，并求直線方程；
（3）設
，
是以
為圓心，
為半徑的圓
，求使得點
都落在圓外時，的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A，B是R中兩個子集，對于x∈R，定義：
，
①若AB．則對任意x∈R，m（1-n）=______；
②若對任意x∈R，m+n=1，則A，B的關系為______．
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