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已知函數f(x)是奇函數,且當x>0時,f(x)=x(2-x),求x<0時,f(x)的解析式.
考點:函數解析式的求解及常用方法
專題:函數的性質及應用
分析:當x<0時,-x>0,由x>0時,f(x)=x(2-x),及奇函數的定義f(x)=-f(-x),代入可得答案.
解答: 解:當x<0時,-x>0,奇函數的定義f(x)=-f(-x),
又∵當x>0時,f(x)=x(2-x),
∴f(x)=-f(-x)=x(2+x),
綜上所述x<0時,f(x)=x(2+x).
點評:本題是利用函數的奇偶性求函數在對稱區間上的解析式,熟練掌握函數的奇偶性的定義是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案:

則第n個圖案中的白色地面磚有(  )
A、4n-2塊
B、4n+2塊
C、3n+3塊
D、3n-3塊

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=3-4cos(2x+
π
3
),x∈[-
π
3
π
6
],求該函數的最大值,最小值及相應的x值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

描述氣球膨脹狀態的函數r(V)=
3
3V
的導數為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
sinα+cosα
2sinα-cosα
=2,則tanα的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,BC與AD的延長線交于點E,點F在BA的延長線上,若
EC
EB
=
1
3
ED
EA
=
1
2
,則
DC
AB
的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數g(x)=
1
6
x3+
1
2
(a-2)x2,h(x)=2alnx,f(x)=g′(x)-h(x).
(1)g(x)在(1,2)單調遞增,求a的取值范圍.
(2)當a∈R時,討論函數f(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知等差數列{an}的公差為d,前n項和為Sn,且滿足
S4≥10
S5≤15
(*)

(1)試用a1,d表示不等式組(*),并在給定的坐標系中用陰影畫出不等式組表示的平面區域;
(2)求a4的最大值,并指出此時數列{an}的公差d的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列各式:1>
1
2
,1+
1
2
+
1
3
>1,1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
7
3
2
,1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
15
>2,…則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為
 

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