Question

已知下列各式：1＞

1

2

，1+

1

2

+

1

3

＞1，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

7

＞

3

2

，1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

15

＞2，…則按此規律可猜想此類不等式的一般形式為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：計算題,推理和證明

分析：觀察可得左邊分母從1到2ⁿ-1；右邊為

n

2

；從而得到．

解答： 解：觀察：1＞

1

2

，
1+

1

2

+

1

3

＞1，
1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

7

＞

3

2

，
1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

15

＞2，
左邊分母從1到2ⁿ-1；右邊為

n

2

；
故一般規律為：
1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N*)，
故答案為：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

(n∈N*)．

點評：本題考查了歸納推理的應用，屬于基礎題．