Question

過點P（3，4）的動直線l與x，y軸的交點分別為A，B，過A，B分別作x，y軸的垂線，則兩垂線交點M的軌跡方程為：

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出M坐標(biāo)，求出A，B坐標(biāo)，利用

AP

，

PB

共線，求出x，y的關(guān)系式，就是所求M的軌跡方程．

解答： 解：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），
因為A，B，P三點共線，所以

AP

，

PB

共線，
因為

AP

=（3-x，4），

PB

=（-3，y-4），
所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，
所以點M的軌跡方程為：4x+3y=xy．
故答案為：4x+3y=xy．

點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想計算能力．