Question

坐標平面上的點（x，y）位于線性約束條件

x+y≤5 y≤x+1 x≥0 y≥0

所表示的區域內（含邊界），則目標函數z=3x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意作出其平面區域，將z=3x+4y化為y=-

3

4

x+

1

4

z，

1

4

z相當于直線y=-

3

4

x+

1

4

z的縱截距，由幾何意義可得．

解答： 解：由題意作出其平面區域，

將z=3x+4y化為y=-

3

4

x+

1

4

z，

1

4

z相當于直線y=-

3

4

x+

1

4

z的縱截距，
由x+y=5，y=x+1得，x=2，y=3；
故z=3×2+4×3=18，
故答案為：18．

點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．