Question

給出以下命題：
①如果函數f（x）在區間（a，b）內可導，那么導數等于零的點一定是極值點；
②若復數z₁，z₂滿足z₁+z₂，z₁•z₂都是實數，則z₁，z₂互為共軛復數；
③連續函數f（x）的圖象與直線y=0，x=b（a＜b）所圍成的面積是

∫

b a

f（x）dx；
④反證法就是通過證明逆命題來證明原命題．
其中正確命題的個數是（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：應用題

分析：分別對①②③④進行判斷，從而得到答案．

解答： 解：①錯誤，如y=x³在（a，b）內可導，
f′（x）=3x²=0，x=0，但x=0不是極值點，
故①錯誤；
②設z₁=a+bi，z₂=c+di，由z₁+z₂=a+c+（b+d）i是實數，得b=-d，
由z₁•z₂=（a+bi）（c+di）=ac+bd+（ad+bc）i是實數，
得ad+bc=0，即ad=bc，
∵b=-d，∴a=c，
∴z₁，z₂互為共軛復數，
故②正確；
③錯誤，如圖示：
，
則面積 應為S=

∫

0 a

（-f（x））dx+

∫

b 0

f（x）dx；
④錯誤，反證法是假設原命題結論正確，得出矛盾，而非證明逆命題；
故選：C．

點評：本題考查了導數的問題，考查了復數問題，定積分以及反證法．