Question

實系數一元二次方程x²-ax+2b=0的兩根分別在區間（0，1）和（1，2）上，則2a+3b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據實系數一元二次方程x²-ax+2b=0的兩根分別在區間（0，1）和（1，2）上，得到線性約束條件，畫出可行域，把特殊點坐標代入即可求出結論．
解答：解：設f（x）=x²-ax+2b，
因為實系數一元二次方程x²-ax+2b=0的兩根分別在區間（0，1）和（1，2）上，
所以：⇒．

由圖得：Z=2a+3b過點B（1，0）時取最小值2，過點A（3，1）時取最大值9．
又因為不含邊界，
故2a+3b∈（2，9）．
故答案為：（2，9）．
點評：本題主要考查了一元二次方程根的分布問題以及簡單的線性規劃，利用幾何意義求最值，是對基礎知識的綜合考查．