Question

3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=$\frac{1}{2}$，并且a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），則a₂₀₁₆=（　�。�

• A． 2016
• B． 2017
• C． $\frac{1}{2016}$
• D． $\frac{1}{2017}$

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的定義、通項公式即可得出．

解答 解：∵a_n（a_n-1+a_n+1）=2a_n+1a_n-1（n≥2），即$\frac{1}{{a}_{n+1}}+\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$．
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項為1，公差為$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=1．
∴$\frac{1}{{a}_{2016}}$=1+（2016-1）=2016．
則a₂₀₁₆=$\frac{1}{2016}$．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．