Question

2013年國家加大了對環境污染監測力度，為此某市環保部門在市里的一條污水河的橋孔處進行了隔離封閉改造，橋孔的橫斷面為拋物線形（如下圖所示），已知水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，則水上升0.5米后，水面寬變為

 

米．

Answer 1

考點：拋物線的應用

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：建立如圖所示的直角坐標系，則設出拋物線方程x²=ay（a≠0），由圖象可知該圖象經過（-2，-2）點，求出拋物線方程，從而可得水上升0.5米后水面寬．

解答： 解：建立如圖所示的直角坐標系，則設出拋物線方程x²=ay（a≠0），
由圖象可知該圖象經過（-2，-2）點，
故4=-2a，
∴a=-2，
∴水上升0.5米后，水面寬變為拋物線方程為x²=-2y，
當y=-1.5時，x=±

3

，所以水面寬度為2

3

米．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查拋物線的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．