Question

已知函數f(x)=sin(x+

π

6

)．
（1）當x∈[0，

π

2

]時，求函數的值域；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：正弦函數的單調性,函數的值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）x∈[0，

π

2

]⇒

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，利用正弦函數的單調性與最值即可求得函數的值域；
（2）利用正弦函數的單調性，由不等式-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤-

π

2

+2kπ，即可求得其的單調遞增區間．

解答： 解：（1）∵x∈[0，

π

2

]，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，
∴

1

2

≤sin（x+

π

6

）≤1，
∴函數的值域為[

1

2

，1]；…（5分）
（2）由-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤-

π

2

+2kπ，得-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調遞增區間為[-

2π

3

+2kπ，

π

3

+2kπ]（k∈Z）．…（10分）

點評：本題考查正弦函數的閉區間上的值域，考查正弦函數的單調性，屬于中檔題．