Question

3．給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導函數，f″（x）是函數y=f′（x）的導函數，若方程f″（x₀）=0有實數解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數y=f（x）的“拐點”，已知函數f（x）=3x+asinx-bcosx的拐點是M（x₀，f（x₀）），則點M（　　）

• A． 在直線y=-3x上
• B． 在直線y=3x上
• C． 在直線y=-4x上
• D． 在直線y=4x上

Answer 1

分析 根據題意，由函數的解析式進行兩次求導，可得f′′（x）=-asinx+bcosx，由函數拐點的定義分析可得-asinx₀+bcosx₀=0，分析可得點M的坐標，綜合可得答案．

解答 解：根據題意，函數f（x）=3x+asinx-bcosx，
則函數f′（x）=3+acosx+bsinx，
f′′（x）=-asinx+bcosx，
若f′′（x₀）=-asinx₀+bcosx₀=0，即-asinx₀+bcosx₀=0，
則f（x₀）=3x₀-asinx₀+bcosx₀=3x₀，
即M的坐標為（x₀，3x₀），在直線y=3x上；
故選：B．

點評 本題考查導數的計算，關鍵是理解函數的拐點的定義以及計算方法．