已知函數
．
(Ⅰ)求函數
的單調區間；
(Ⅱ)設
,若在
上至少存在一點
，使得
成立，求
的范圍．
(Ⅰ)
在
，
上單調遞減，在
上單調遞增；(Ⅱ)的取值范圍為
．
解析試題分析：（Ⅰ）對求導來判斷單調區間；（Ⅱ）在上至少存在一點，使得成立，即不等式
在上有解，原不等式整理得：
（
），轉化為求
在
的最小值問題．
試題解析：（Ⅰ）解：
．
，解得：
在，上單調遞減，在上單調遞增；
（Ⅱ）
，在
上至少存在一點，使得
成立，即：不等式在有解，也即：（）有解，記
，則
，
，令
，
，
，
，
在單調遞增，
，即
在上恒成立，因此，在
上
，在
上
，即
在單調遞減，在單調遞增，
，所以，的取值范圍為．
方法二：令
，則
，
即
，
①當
時，
在
上為增函數，在
上為減函數，由題意可知
，
，
；
②當
時，在
上為增函數，在
，上為減函數，
，由題意可知，；
③當
時，在
上為增函數，在
，
上為減函數，，由題意可知
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
⑴ 求函數
的單調區間；
⑵ 如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
⑶ 是否存在正實數
，使得：當
時，不等式
恒成立？請給出結論并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間上單調性一致．
（Ⅰ）設
，若函數和在區間
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）設
且
，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（其中
，
），且函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象在點
處的切線重合．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若
，滿足
，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若
，試探究
與
的大小，并說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
.
（1）若
,試求函數
的單調區間；
（2）過坐標原點
作曲線
的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令
，若函數
在區間（0，1］上是減函數，求
的取值范圍.
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，曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
的值;
，
恒成立，求
的范圍.
（
為常數）．
時，求
的單調遞減區間；
，且對任意的
，
恒成立，求實數
．
的單調遞增區間；
在
上只有一個零點，求實數
的取值范圍．
，
，求函數
的極值；
，求函數
的單調區間；
（
）上存在一點
，使得
成立，求
的取值范圍.