Question

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

解析試題分析：1.本題要注意函數(shù)的定義域.2.在比較與的大小時(shí)，如果直接采用作差的方式進(jìn)行比較：，則很難得出答案.實(shí)際上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/04/c/1uqh94.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以.這提示我們處理問(wèn)題的時(shí)候思維要相當(dāng)靈活，要眼觀六路，耳聽(tīng)八方，怎么好做就怎么做.
3. 很多考生誤認(rèn)為在上只有一個(gè)零點(diǎn)事實(shí)上漏了.
試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/f/xbzyp3.png" style="vertical-align:middle;" />．
∵
∴.
解得或.
∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和.
（Ⅱ）由已知得，且.
∴.
∴當(dāng)或時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，單調(diào)遞增.
∵，，
∴.
∴在上只有一個(gè)零點(diǎn)或.
由得；
由，得.
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、比較大小.