Question

19．下列說法正確的個數是（　　）
①命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$；
②“$b=\sqrt{ac}$”是“三個數a，b，c成等比數列”的充要條件；
③“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 直接寫出全程命題的否定判斷①；舉例說明②錯誤；由直線垂直與系數的關系求出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直時的m值判斷③．

解答 解：①命題“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${{x}_{0}}^{3}-{{x}_{0}}^{2}+1$＞0，故①正確；
②由$b=\sqrt{ac}$，不一定有a，b，c成等比數列，如a=0，b=0，c=1，
反之，三個數a，b，c成等比數列，不一定有$b=\sqrt{ac}$，如a=1，b=-2，c=4．
∴“$b=\sqrt{ac}$”是“三個數a，b，c成等比數列”的既不充分也不必要的條件，故②錯誤；
③當m=-1時，兩直線分別化為-x-3y+1=0和3x-y+2=0，兩直線垂直，
反之，由兩直線垂直，得3m+m（2m-1）=0，解得m=0或m=-1．
∴“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充分不必要條件，故③錯誤．
∴正確的命題個數是1個．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了全程命題的否定，訓練了充分必要條件的判定方法，是中檔題．