Question

如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE∥DF，若BC=4．DE=3，EF=1，則EC的長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質,相似三角形的判定

專題：立體幾何

分析：由已知中DE∥BC，可得：△ADE∽△ABC，結合BC=4．DE=3，可得AE：EC=3：1，再由DF∥BE，可得：△ADF∽△ABE，進而結合AD：AB=AF：AE=3：4，可得：AF：EF=3：1，由EF=1，可得：AF=3，AE=4，進而EC=

4

3

．

解答： 解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
又∵BC=4．DE=3，
∴AD：AB=DE：BC=AE：AC=3：4，
∴AE：EC=3：1
又∵DF∥BE
∴△ADF∽△ABE，
又由AD：AB=AF：AE=3：4，
∴AF：EF=3：1，
∵EF=1，
∴AF=3，AE=4，
EC=

4

3

，
故答案為：

4

3

點評：本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，難度不大，屬于基礎題．