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若對任意的實數x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，3）
B、（-∞，3]
C、（-∞，-3）
D、（-∞，-3]
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：對任意的實數x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，即為a＜（|x+1|-|x-2|）min，運用絕對值不等式的性質，求得最小值即可．
解答： 解：對任意的實數x，不等式|x+1|-|x-2|＞a恒成立，
即為a＜（|x+1|-|x-2|）min，
由于||x+1|-|x-2||≤|（x+1）-（x-2）|=3，
則有-3≤|x+1|-|x-2|≤3，當x≤-1時，取得最小值-3，
則有a＜-3．
故選C．
點評：本題考查絕對值不等式的性質和運用，考查不等式恒成立思想轉化為求最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={(x，y)|y=
9-x2
}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，則b應滿足的條件是（　　）
A、|b|≥3
2
B、0＜b＜
2
C、-3≤b≤3
2
D、b＞3
2
或b＜-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點F且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦（　　）
A、不存在B、有且僅有一條
C、有2條D、有3條

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1的側面AB1內有一動點P到平面A1C1的距離是直線BC的距離的2倍，點M是棱BB1的中點，則動點P所在曲線的大致形狀為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在實數集上的函數f（x），滿足f（x-1）=
1+f(x+1)
1-f(x+1)
，則f（1）f（2）f（3）…f（2000）+2013的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當-3≤x＜-1時，f（x）=-（x+2）2，當-1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+…+f（2014）=（　　）
A、335B、336
C、337D、2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，線段AB夾在一個直二面角的兩個半平面內，它與兩個半平面所成角都是30°，則AB與這個二面角的棱l所成角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=AC，∠CAB=
π
6
，M為△ABC的外心，且
CM
=λ
CA
+μ
CB
，則λ+2μ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE∥DF，若BC=4．DE=3，EF=1，則EC的長為
 
．

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同步練習冊答案
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