Question

19．下列命題錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”
• B． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
• C． 命題p：?x₀∈R，使得sinx₀＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1
• D． “x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件

Answer 1

分析 寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；寫(xiě)出原命題的否定命題，可判斷C；根據(jù)充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：命題“若lgx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則lgx≠0”，故A正確；
若p∧q為假命題，則p，q存在假命題，但不一定均為假命題，故B錯(cuò)誤；
命題p：?x₀∈R，使得sinx₀＞1，則￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正確；
“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件，故D正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，復(fù)合命題，充要條件，特稱(chēng)命題等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．