Question

16．若變量x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令z=x+y，化此目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得x+y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=0}\\{x-3y+5=0}\end{array}\right.$可知，A（$\frac{5}{8}$，$\frac{15}{8}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為$\frac{5}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．