Question

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是

1

2n

（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目，則P（X≤10）=（　　）

A． 7 8

B． 5 8

C． 3 8

D．以上均不對

Answer 1

依題意設分裂n次終止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴原物體在分裂終止后所生成的子塊數目X的分布列為：
P（X）=

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴P（X＜10）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=8）=

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

．
故選A．