Question

一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是

1

2n

（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（　　）

• A．

  7

  8

• B．

  5

  8

• C．

  3

  8

• D．以上均不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)題目所給的分裂n次終止的概率，寫(xiě)出變量為2、4、8所對(duì)應(yīng)的概率，當(dāng)變量是2、4、8時(shí)，這些事件不能同時(shí)發(fā)生，由互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：依題意設(shè)分裂n次終止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目X的分布列為：
P（X）=

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴P（X＜10）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=8）=

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．