Question

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目．求P（ξ＜10）．

Answer 1

分析：根據題目所給的分裂n次終止的概率，寫出變量為2、4、8所對應的概率，當變量是2、4、8時，這些事件不能同時發生，由互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：依題意設分裂n次終止的概率是

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴原物體在分裂終止后所生成的子塊數目ξ的分布列為：
P（ξ）=

1

2n

(n=1，2，3，…)，
∴P（ξ＜10）=P（ξ=2）+P（ξ=4）+P（ξ=8）=

1

2

+

1

4

+

1

8

=

7

8

．

點評：求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．