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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,則S₄,S₈-S₄,S₁₂-S₈,S₁₆-S₁₂成等差數(shù)列.類(lèi)比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積為T(mén)_n,則T₄,　　　,　　　,成等比數(shù)列.

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在計(jì)算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：
先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k（k+1）=
由此得1×2=.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其結(jié)果是_________________.（結(jié)果寫(xiě)出關(guān)于的一次因式的積的形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第15個(gè)數(shù)是，第2014個(gè)數(shù)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第n個(gè)圖形包含的小正方形個(gè)數(shù)為f(n)，則

（1）f(5)＝；
（2）f(n)＝．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知數(shù)列：, 則(1) ；
(2)在這個(gè)數(shù)列中，若是第８?jìng)€(gè)值等于1的項(xiàng)，則 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類(lèi)似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1∶2，則它們的體積比為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

定義映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)(m,n)滿(mǎn)足下述條件:
①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)],則f(2,2)=　　　　;f(n,2)=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀(guān)察:f₁(x)=f(x)=,f₂(x)=f(f₁(x))=,f₃(x)=f(f₂(x))=,故f_n(x)=　　　　　.