Question

15．在如圖所示的銳角三角形空地中，有一內接矩形花園（陰影部分），其一邊長為x（單位：m）．將一顆豆子隨機地扔到該空地內，用A表示事件：“豆子落在矩形花園內”，則P（A）的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{5}{12}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用相似求出矩形的另一邊，根據幾何概型得出P（A）關于x的解析式，根據二次函數的性質得出P（A）的最大值．

解答 解：三角形的面積S₁=$\frac{1}{2}×40×40$=800，
矩形花園的另一邊長為h，則$\frac{40-h}{40}=\frac{x}{40}$，
∴h=40-x，
∴矩形花園的面積S₂=hx=（40-x）x=-x²+40x，
∴P（A）=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{-{x}^{2}+40x}{800}$，
∵0＜x＜40，
∴當x=20時，P（A）取得最大值$\frac{400}{800}$=$\frac{1}{2}$．
故選C．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算，二次函數的性質，屬于基礎題．