Question

4．若a，b∈{0，1，2}，則函數f（x）=ax²+2x+b有零點的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 當函數f（x）=ax²+2x+b沒有零點時，a≠0，且△=4-4ab＜0，即ab＞1，由此利用對立事件概率計算公式能求出函數f（x）=ax²+2x+b有零點的概率．

解答 解：a，b∈{0，1，2}，
當函數f（x）=ax²+2x+b沒有零點時，
a≠0，且△=4-4ab＜0，即ab＞1，
∴（a，b）有三種情況：
（1，2），（2，1），（2，2），
基本事件總數n=3×3=9，
∴函數f（x）=ax²+2x+b有零點的概率為p=1-$\frac{3}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，考查函數的零點、對立事件概率計算公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．