Question

12．“a=0”是“函數f（x）=x³+ax²（x∈R）為奇函數”的充要條件．（填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”中的一個）．

Answer 1

分析 函數f（x）=x³+ax²（x∈R）為奇函數?f（x）+f（-x）=x³+ax²+（-x）³+a（-x）²=0，化為ax²=0對于?x∈R都成立，即可得出a．

解答 解：函數f（x）=x³+ax²（x∈R）為奇函數?f（x）+f（-x）=x³+ax²+（-x）³+a（-x）²=0，化為ax²=0對于?x∈R都成立，∴a=0．
∴“a=0”是“函數f（x）=x³+ax²（x∈R）為奇函數”的充要條件．
故答案為：充要．

點評 本題考查了函數的奇偶性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．