Question

已知函數f（x）=

x ，x≥0 e-x-ex，x＜0

，若函數y=f（x）-k（x+1）有三個零點，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（-

  1

  2

  ，0）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：函數y=f（x）-k（x+1）有三個零點可化為f（x）-k（x+1）=0有三個不同的解；易知x=-1不是方程的解，故可化為k=

f(x)

x+1

；從而作圖求解．

解答： 解：函數y=f（x）-k（x+1）有三個零點可化為f（x）-k（x+1）=0有三個不同的解；
易知x=-1不是方程的解，
故可化為k=

f(x)

x+1

；
作y=

f(x)

x+1

的圖象如下，

由圖象結合選項可知，
實數k的取值范圍是（0，

1

2

）；
故選C．

點評：本題考查了函數的性質與圖象的應用，同時考查了數形結合的思想應用，屬于基礎題．