Question

17．已知復數z=$\frac{\sqrt{3}+i}{2i}$，$\overline{z}$是z的共軛復數，則z•$\overline{z}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出$\overline{z}$，然后代入z•$\overline{z}$計算得答案．

解答 解：∵z=$\frac{\sqrt{3}+i}{2i}$=$\frac{-i（\sqrt{3}+i）}{-2{i}^{2}}=\frac{1-\sqrt{3}i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
則z•$\overline{z}$=$（\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i）（\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i）=1$．
故選：A．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．