Question

6．已知正實數x，y滿足2x+y=1，則xy的最大值為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 根據題意，由基本不等式的性質分析可得xy=$\frac{1}{2}$（2x）y≤$\frac{1}{2}$[$\frac{2x+y}{2}$]²，計算即可得答案．

解答 解：根據題意，正實數x，y滿足2x+y=1，
則xy=$\frac{1}{2}$（2x）y≤$\frac{1}{2}$[$\frac{2x+y}{2}$]²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{8}$，
當且僅當2x=y=$\frac{1}{2}$，時等號成立，
即xy的最大值為$\frac{1}{8}$；
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查基本不等式的性質，關鍵是將xy變形為$\frac{1}{2}$（2x）y，配湊基本不等式的使用條件．