Question

對于定義域為[0,1]的函數，如果同時滿足以下三個條件：

①對任意的，總有

②

③若，，都有 成立；

則稱函數為理想函數． 下面有三個命題：

若函數為理想函數，則；

函數是理想函數；

若函數是理想函數，假定存在，使得，且，則；

其中正確的命題個數有（ ）

A．3個 B．2個 C．1個 D．0個

 

Answer 1

A

【解析】試題分析：（1）取，代入，可得,即，由已知對任意的，總有可得，∴;

（2）顯然在上滿足；②．

若，且，

則有,

故滿足條件①②③，所以為理想函數．

由條件③知，任給，當時，由知，

∴．

若，則，前后矛盾；

若，則，前后矛盾．

故．∴三個命題都正確，答案為．

考點：1．新定義問題；2．函數的定義域、值域；3．函數的單調性．