已知函數
，且
是函數
的極值點。給出以下幾個命題：
①
；
②
；
③
；
④
其中正確的命題是__________．（填出所有正確命題的序號）
科目：高中數學 來源：2015屆湖北省荊門市高二下學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
在
處取得極值.
（1）求實數
的值；
（2）若關于
的方程
在區間
上恰有兩個不同的實數根,求實數
的取值范圍；
（3）證明:對任意的正整數
,不等式
…
都成立.
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高三期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分13分）已知函數
定義域是
，且
，
，當
時，
．
（1）證明：
為奇函數；
（2）求在
上的表達式；
（3）是否存在正整數
，使得
時，
有解，若存在求出
的值，若不存在說明理由．
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科目：高中數學 來源：2015屆湖北省高三上學期十月階段性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
對于定義域為[0,1]的函數
，如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的
，總有
②
③若
，
，都有
成立；
則稱函數
為理想函數． 下面有三個命題：
若函數
為理想函數，則
；
函數
是理想函數；
若函數
是理想函數，假定存在
，使得
，且
，則
；
其中正確的命題個數有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
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，所以
，所以
．因為
，
，所以
，即①正確，②不正確；
，即③正確，④不正確．故應填①③．
B、
D、
所在平面內有一點P，如果
，那么
與
B、
C、
D、
滿足
，且當
時，
成立，若
，
的大小關系是（ ）
B．
C．
D．
中，
，則角
等于 ( )．
B．
或
C．
D．
或
在
上單調遞增，則實數
的取值范圍是( )
B.
C.
D.