Question

（本題滿分13分）已知函數定義域是，且，，當時，．

（1）證明：為奇函數；

（2）求在上的表達式；

（3）是否存在正整數，使得時，有解，若存在求出的值，若不存在說明理由．

 

Answer 1

（1）,所以的周期為2，

所以,所以為奇函數．

（2）當時，；

（3）不存在這樣的，使得時，有解．

【解析】

試題分析：（1）由可得，函數的周期為2，再由可證得，即可說明函數為奇函數；（2）當時，則，然后利用及即可得出函數在上的表達式；（3）任取，則，利用

可得，從而可知不存在這樣的．

試題解析：(1),所以的周期為2，

所以,所以為奇函數．

因為，所以當時，．

（3）任取

所以不存在這樣的，使得時，有解．

考點：函數解析式的求解及常用方法；函數奇偶性的判斷．