Question

設(shè)實(shí)數(shù)x、y，滿足約束條件

x+y≤10 x-y≤2 x≥4

，則z=2x+3y+1的最小值為（　　）

• A、27
• B、25
• C、17
• D、15

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作差可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得z=2x+3y+1的最小值．

解答： 解：由約束條件

x+y≤10 x-y≤2 x≥4

作出可行域如圖，

聯(lián)立

x=4 x-y=2

，得A（4，2）．
化則z=2x+3y+1為y=-

2

3

x+

z-1

3

，
由圖可知，當(dāng)直線y=-

2

3

x+

z-1

3

過(guò)A（4，2）時(shí)，z有最小值為2×4+3×2+1=15．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．