Question

14．在△ABC中，若AB=4，AC=6，D為邊BC的中點，O為△ABC的外心，則$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． 13
• B． 24
• C． 26
• D． 52

Answer 1

分析 由已知把$\overrightarrow{AO}$用$\overrightarrow{AB}、\overrightarrow{AC}$表示，展開數量積，結合向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：如圖，

∵D為邊BC的中點，∴$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，
又O為△ABC的外心，且AB=4，AC=6，
∴$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AO}•\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）=\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{4}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{4}{\overrightarrow{AC}}^{2}=\frac{1}{4}×16+\frac{1}{4}×36=13$．
故選：A．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中檔題．