Question

2．（1）已知直線l₁：2x+（m+1）y+4=0與直線l₂：mx+3y-2=0平行，求m的值；
（2）已知直線l₁：（a+2）x+（1-a）y-1=0與直線l₂：（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由兩條直線平行的條件，建立關于m的方程，求出m的值；
（2）由兩條直線垂直的條件，建立關于a的方程，解之可得實數a的值．

解答 解：（1）令2×3=m（m+1），解得m=-3或m=2．
當m=-3時，l₁：x-y+2=0，l₂：3x-3y+2=0，
顯然l₁與l₂不重合，∴l₁∥l₂，
同理當m=2時，l₁：2x+3y+4=0，
l₂：2x+3y-2=0，l₁與l₂不重合，l₁∥l₂，
∴m的值為2或-3．
（2）由直線l₁⊥l₂，
所以（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，
解得a=±1．

點評 本題主要考查兩直線平行的性質，兩直線垂直的性質，屬于基礎題．