Question

9．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S₂₀₁₅等于（　　）

• A． 2015
• B． $\frac{2015}{2}$
• C． 2014
• D． 1007

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得：a₁+a₂₀₁₅=1．再利用等差數列的求和公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），
∴a₁+a₂₀₁₅=1．
則S₂₀₁₅=$\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$=$\frac{2015}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的求和公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．