Question

【題目】在三棱錐中，底面ABC，，E，F分別為棱PB，PC的中點，過E，F的平面分別與棱AB，AC相交于點D，G，給出以下四個結論：

①；②；③；④.

則以上正確結論的個數是

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由三角形的中位線定理可得，由線面平行的判定和性質，可判斷①；由線面垂直的判定和性質可判斷③；由于，不一定為，的中點，可判斷②④．

因為E，F分別為棱PB，PC的中點，所以，可得平面ABC，

平面EFGD與平面ABC的交線為DG，所以，故①正確；

當截面EFGD與棱AB的交點D是AB的中點時，，否則PA與ED相交，故②錯誤；

由底面ABC，可得，由可得，又，

所以，所以平面PAB，所以，故③正確；

只有當截面EFGD與AC的交點G是AC的中點時，，此時可得，

否則AC與FG不垂直，故④錯誤.所以正確結論的個數是2.

故選：．