Question

【題目】隨著甜品的不斷創新，現在的甜品無論是造型還是口感都十分誘人，有顏值、有口味、有趣味的產品更容易得到甜品愛好者的喜歡，創新已經成為烘焙作品的衡量標準.某“網紅”甜品店生產有幾種甜品，由于口味獨特，受到越來越多人的喜愛，好多外地的游客專門到該甜品店來品嘗“打卡”，已知該甜品店同一種甜品售價相同，該店為了了解每個種類的甜品銷售情況，專門收集了該店這個月里五種“網紅甜品”的銷售情況，統計后得如下表格：

甜品種類	A甜品	B甜品	C甜品	D甜品	E甜品
銷售總額（萬元）	10	5	20	20	12
銷售額（千份）	5	2	10	5	8
利潤率	0.4	0.2	0.15	0.25	0.2

（利潤率是指：一份甜品的銷售價格減去成本得到的利潤與該甜品的銷售價格的比值.）

（1）從該甜品店本月賣出的甜品中隨機選一份，求這份甜品的利潤率高于0.2的概率；

（2）從該甜品店的五種“網紅甜品”中隨機選取2種不同的甜品，求這兩種甜品的單價相同的概率；

（3）假設每類甜品利潤率不變，銷售一份A甜品獲利元，銷售一份B甜品獲利元，…，銷售一份E甜品獲利元，依據上表統計數據，隨機銷售一份甜品獲利的期望為，設，試判斷與的大小.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），見解析

【解析】

（1）本月共賣出3萬份甜品，利潤率高于0.2的是甜品和甜品．共有1萬份，代入古典概型的概率公式即可；

（2）計算每種甜品的銷售單價可得，甜品與甜品的銷售單價為20元，即有兩種“網紅甜品”單價相同，共有5種“網紅甜品”，根據計數原理即可求出兩種甜品的單價相同的概率；

（3）列出隨機變量的所有可能的取值，分別求出每個值對應的概率，即可得到的分布列和期望，計算，比較即可．

（1）由題意知，本月共賣出3萬份甜品，

利潤率高于0.2的是A甜品和D甜品，共有1萬份.

設“這份甜品利潤率高于0.2”為事件A，則.

（2）用銷售總額除以銷售量得到甜品的銷售單價，

可知A甜品與C甜品的銷售單價為20元，

從五種“網紅甜品”中隨機選取2種不同的甜品共有種不同方法，

設“兩種甜品的單價相同”為事件B，

則.

（3）由題意可得，x可能取的值為8，5，3，10，

，，

，，

因此；

又，

所以.