Question

在正項等比數列{a_n}中3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數列，則

a2013+a2014

a2011+a2012

等于（　　）

• A、3或-1
• B、9或1
• C、1
• D、9

Answer 1

考點：等比數列的性質,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得公比q的方程，解方程可得q，而要求的式子可化為

q2+q3

1+q

，代值計算可得．

解答： 解：∵在正項等比數列{a_n}中3a₁，

1

2

a₃，2a₂成等差數列，
∴3a₁+2a₂=a₃，即3a₁+2a₁q=a₁q²，解得q=3，（q為數列公比）
∴

a2013+a2014

a2011+a2012

=

a1q2012+a1q2013

a1q2010+a1q2011

=

q2+q3

1+q

=9．
故選：D

點評：本題考查等差數列和等比數列，得出等比數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．