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已知圓,橢圓,若的離心率為,如果相交于兩點,且線段恰為圓的直徑,求直線與橢圓的方程。
直線方程為,橢圓方程為:

試題分析:由,得,
于是橢圓的方程可化為
因為線段恰為圓的直徑,所以過圓心,且圓心為的中點,
所以可設直線的方程為
得:       ①
,則,即,得
因此直線的方程為:,即.
此時,①式即為
那么,解得
所以橢圓方程為
故所求的直線方程為,橢圓方程為:.
點評:解析幾何的本質問題是用代數方法解決幾何問題,所以一定要注意函數與方程思想、數形結合思想、轉化與劃歸思想等數學思想的應用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線C: 與拋物線的一個交點為M,為拋物線的焦點,若,則b的值為
A.B.-C.D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的左右焦點,P是橢圓上一點,且P到橢圓左準線的距離為
10,若為線段的中點,則(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)在正三角形內有一動點,已知到三頂點的距離分別為,且滿足,求點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過點且與雙曲線-y=1有公共漸近線的雙曲線方程是(     )
A.=1B.=1
C.y=1D.=1或=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C:為拋物線上一點,關于軸對稱的點,為坐標原點.(1)若,求點的坐標;
(2)若過滿足(1)中的點作直線交拋物線兩點, 且斜率分別為,且,求證:直線過定點,并求出該定點坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的左焦點與拋物線的焦點重合,則的值為
(  )
A.3B.4C.5D.6

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