Question

7．已知斜率為1的直線l過橢圓$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦點，交橢圓于A、B兩點，求AB的長．

Answer 1

分析 求出直線方程，代入橢圓方程，求得交點的坐標，即可求得弦AB的長．

解答 解：橢圓$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦點坐標為（0，-2）
∵斜率為1的直線過橢圓$\frac{y{\;}^{2}}{8}$+$\frac{x{\;}^{2}}{4}$=1的下焦點，
∴可設直線方程為y=x-2，
代入橢圓方程可得3x²-4x-4=0
∴x=2，或x=-$\frac{2}{3}$
∴弦AB的長為$\sqrt{2}$×$\frac{8}{3}$=$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與橢圓相交時的弦長，解題的關鍵是確定交點的坐標，屬于基礎題．